●阮東、安宇
編者按：
享譽(yù)世界的物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，中國(guó)科學(xué)院院士，清華大學(xué)教授、清華大學(xué)高等研究院名譽(yù)院長(zhǎng)楊振寧先生，因病于2025年10月18日12時(shí)00分在北京逝世，享年103歲。
2021年，楊振寧先生百歲華誕之際，清華大學(xué)高等研究院匯編了《楊振寧先生百歲華誕文集》，呈現(xiàn)了清華師生與楊先生之間的動(dòng)人故事。現(xiàn)編發(fā)其中部分文章，以深切緬懷楊振寧先生。本文來(lái)自清華大學(xué)物理系教授阮東、安宇。
2004年秋季學(xué)期，時(shí)任清華大學(xué)物理系主任、理學(xué)院院長(zhǎng)朱邦芬院士邀請(qǐng)到了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧先生，為物理系大一新生開(kāi)普通物理課。
物理系對(duì)楊先生上課高度重視，安排我們倆給楊先生做助教，我們?yōu)橛袡C(jī)會(huì)能與楊先生近距離接觸感到既興奮又有壓力。記得朱邦芬院士親自帶我們第一次去楊先生家討論上課的事，我倆還比較拘束。另外，系里還配備了精干的三位博士生助教，顏丙海、劉朝星、顧正澄，他們現(xiàn)在都是國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)的教授，是國(guó)際上凝聚態(tài)物理研究領(lǐng)域的佼佼者。
楊先生的授課對(duì)象是2004級(jí)新生，包括兩個(gè)物理班和兩個(gè)基科班，共120多人。考慮到楊先生給本科生上課會(huì)引起校內(nèi)外很大的關(guān)注，可能會(huì)有很多人慕名來(lái)聽(tīng)課，而教室容量有限，因此系里專(zhuān)門(mén)制作了聽(tīng)課卡，只有持卡才能進(jìn)入教室。此外，教務(wù)處還開(kāi)放了另一間教室進(jìn)行同步轉(zhuǎn)播，以滿(mǎn)足想聽(tīng)課人的需求。
楊先生對(duì)上課很重視。為做好準(zhǔn)備工作，開(kāi)課前他在高研中心辦公室內(nèi)專(zhuān)門(mén)和我們兩次討論有關(guān)課程的事項(xiàng)。教材他選擇了D. Halliday，R. Resnick，J. Walker“Fundamentals of physics”（6th ed. ）（哈里德，瑞斯尼克，沃克《物理學(xué)基礎(chǔ)》（第6版）），這是美國(guó)大學(xué)用得最多的一本物理教材。楊先生詢(xún)問(wèn)了我們的意見(jiàn)，我們認(rèn)為這本書(shū)對(duì)清華學(xué)生有些容易了。他選了Halliday書(shū)上的一個(gè)物理問(wèn)題，讓我們估計(jì)班上有多少學(xué)生可以回答正確，對(duì)比他在紐約州立大學(xué)石溪分校所教學(xué)生的情況，以此來(lái)做判斷。隨后他又補(bǔ)充R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands “The Feynman Lectures onPhysics”(Vol.I)（費(fèi)曼，萊頓，桑茲《費(fèi)曼物理學(xué)講義》（第1卷））作為參考書(shū)。此外，我們建議增加了幾本國(guó)內(nèi)參考書(shū)。考慮到當(dāng)時(shí)學(xué)生的購(gòu)買(mǎi)力，教材訂購(gòu)了99元一本的亞洲版。
第一學(xué)期的普通物理主要講力學(xué)和熱學(xué)，64學(xué)時(shí)，每周上兩次課，每次課前都會(huì)給學(xué)生發(fā)楊先生親自寫(xiě)的syllabus（教學(xué)大綱），標(biāo)記上課內(nèi)容概要。
上課時(shí)，楊先生是坐在講臺(tái)多媒體設(shè)備前，直接在一張A4紙上手寫(xiě)，手寫(xiě)內(nèi)容投影到屏幕上。后來(lái)為方便楊先生自由手寫(xiě)，我們把A4紙裁掉約1/3大小，這樣就解決了手寫(xiě)部分一不注意就超出投影范圍的問(wèn)題。
楊先生在上課
楊先生大部分時(shí)間是用英語(yǔ)講課，重要的內(nèi)容或不易理解的地方會(huì)用中文再講一遍，這也是我們給楊先生的建議，即請(qǐng)他注意班上學(xué)生的英語(yǔ)水平參差不齊。頭幾堂課，楊先生會(huì)講了一段后停下來(lái)問(wèn)學(xué)生聽(tīng)懂了多少，同學(xué)們舉手示意，楊先生便根據(jù)情況調(diào)整語(yǔ)速，或用中文補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)一些重要的內(nèi)容。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的磨合，楊先生用中英文切換上課就很自然了。開(kāi)學(xué)初，每次下課學(xué)生總是給予掌聲，但楊先生有一次講，希望以后下課大家不要鼓掌了，同學(xué)們很聽(tīng)話(huà)。
楊先生課間答疑
楊先生為該課設(shè)置了課后固定答疑時(shí)間（office hour），每周安排三次，每次時(shí)長(zhǎng)1小時(shí)。周一下午楊先生親自答疑，地點(diǎn)在高研中心他的辦公室，當(dāng)時(shí)吸引了很多同學(xué)去答疑。
楊先生講普通物理課與我們熟知的傳統(tǒng)教法還是有非常不一樣的地方。楊先生強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，就是數(shù)學(xué)味比較濃，這也符合理論物理學(xué)家的特點(diǎn)。比如，講到矢量的點(diǎn)積和叉積時(shí)，他從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度證明點(diǎn)積和叉積的交換律和分配律，而通常我們都是想當(dāng)然地認(rèn)為這些數(shù)學(xué)公式是不需要證明的。
當(dāng)講到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，楊先生講起自己在中學(xué)第一次學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)的困惑。物體沿著圓軌跡勻速運(yùn)動(dòng)，速度沿著圓的切線(xiàn)方向容易理解，但是加速度指向圓心這點(diǎn)不符合直覺(jué)。為了理解這個(gè)概念當(dāng)時(shí)他花費(fèi)了很多時(shí)間才弄通。為此，楊先生總結(jié)了一個(gè)學(xué)習(xí)體會(huì)：當(dāng)一件事情不符合直覺(jué)的時(shí)候，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考的時(shí)候。
楊先生有一些教學(xué)思想，與目前流行的說(shuō)法有些不同。他曾多次提到“滲透法”。滲透法是指學(xué)習(xí)不一定都要按知識(shí)的前后順序進(jìn)行。通常我們所熟悉的學(xué)習(xí)方法是循序漸進(jìn)式的，即先學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)上再學(xué)更進(jìn)一步深入的內(nèi)容，前后內(nèi)容之間的知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)，平緩過(guò)渡，不能跳躍，這樣有助于學(xué)生理解和掌握。滲透法并不否定循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，而是說(shuō)，還可以有另一種學(xué)習(xí)方法，就是某些內(nèi)容即使學(xué)生缺少基礎(chǔ)也可以先學(xué)，即跳躍式的學(xué)習(xí)方式。同樣，講課有時(shí)也可以跳躍式進(jìn)行，就是說(shuō)有些知識(shí)即使學(xué)生還沒(méi)學(xué)過(guò)，也可以先承認(rèn)它們，接著往后學(xué)。那學(xué)生沒(méi)懂這部分內(nèi)容怎么辦？課后或者以后學(xué)生可以自己補(bǔ)上這方面的知識(shí)窟窿，或者在其他場(chǎng)合還會(huì)學(xué)到類(lèi)似內(nèi)容而觸類(lèi)旁通。我們非常贊同這樣的學(xué)習(xí)方法，這并不是說(shuō)講課不要前后內(nèi)容的連貫性和邏輯性，而是說(shuō)不是所有講課內(nèi)容都必須前后密切銜接，有些內(nèi)容在有些預(yù)備知識(shí)缺失的狀況下也可以先講授。物理內(nèi)容非常廣泛，若所有內(nèi)容都非要按部就班地學(xué)習(xí)，一個(gè)臺(tái)階也不能落下，那什么時(shí)候?qū)W生才可以窺探到前沿領(lǐng)域呢？實(shí)際上，有些知識(shí)可以先有比較宏觀的了解，不一定要完全掌握細(xì)節(jié)，等到真要研究時(shí)再仔細(xì)學(xué)習(xí)也不晚。楊先生在普通物理課堂就多次嘗試過(guò)滲透式教學(xué)法。比如，課堂上介紹四元數(shù)，哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ恚v剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，提到SO(3)群，介紹玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，夸克理論，物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性等。對(duì)于很多學(xué)生，這些內(nèi)容不可能馬上掌握，但聽(tīng)過(guò)后或多或少會(huì)留下一些印象。如果想進(jìn)一步學(xué)習(xí)，自己可以查閱這方面的書(shū)籍或論文，否則都不知道還有這些知識(shí)存在。若暫時(shí)興趣不大，即使現(xiàn)在不去查閱，以后有機(jī)會(huì)再聽(tīng)到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，也與第一次聽(tīng)到時(shí)不一樣。但是大多數(shù)學(xué)生，特別是在當(dāng)前應(yīng)試教育環(huán)境下，不習(xí)慣這樣的學(xué)習(xí)模式，多數(shù)好學(xué)生是希望上課講到的知識(shí)就一定要搞懂，否則感覺(jué)很不踏實(shí)。然而，“滲透法”學(xué)習(xí)是一個(gè)人離開(kāi)學(xué)校后最主要的繼續(xù)學(xué)習(xí)方法，也是做科研最常用的學(xué)習(xí)方式。
楊先生上課也遇到了通常教師可能碰到的問(wèn)題。清華學(xué)生的高中物理基礎(chǔ)都比較好，所以開(kāi)始上普通物理課時(shí)，總有學(xué)生認(rèn)為講課內(nèi)容都學(xué)過(guò)，太簡(jiǎn)單。實(shí)際上，高中物理和普通物理只是有很多內(nèi)容看起來(lái)一樣，內(nèi)涵卻有很大不同，概念不僅更加深入，數(shù)學(xué)描述方法也有很大不同。學(xué)生只是關(guān)注到名詞相同，比如，質(zhì)量、速度、加速度、動(dòng)量、動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能等高中物理都涉及過(guò)，習(xí)題都會(huì)做，就以為全懂了，實(shí)際上，物理概念在不同的層面有不同的理解，對(duì)它們的理解是一個(gè)不斷深入的過(guò)程。楊先生開(kāi)始講的內(nèi)容已經(jīng)比較深入了，但同學(xué)們沒(méi)有理解到位，認(rèn)為太容易了。但當(dāng)楊先生在講剛體時(shí)，用到線(xiàn)性代數(shù)，講到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量，課上還證明歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)定理時(shí)，不少同學(xué)又感覺(jué)什么都聽(tīng)不懂，開(kāi)始焦慮了。好在楊先生很有經(jīng)驗(yàn)，提示我們期中考試不要太難，理由是可能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)士氣，因此，同學(xué)們還是比較舒暢地渡過(guò)了“難關(guān)”。我們認(rèn)為楊先生上課是滲透式教學(xué)在清華大學(xué)的一次有益嘗試，只是學(xué)生不大習(xí)慣這種方式而已。多年以后，4字班幾位在國(guó)外讀研究生的同學(xué)回清華，回憶起楊先生上課，說(shuō)現(xiàn)在已深刻體會(huì)到楊先生的講課方式非常好，這種滲透式學(xué)習(xí)方式是獲取知識(shí)最重要的途徑之一。
上課不僅是講知識(shí)、講概念、講方法，還要講思想、講文化，這是現(xiàn)在很多老師的共識(shí)。物理思想和物理文化的主要承載體是優(yōu)秀的物理學(xué)家，通過(guò)介紹這些物理學(xué)家的研究過(guò)程，包括當(dāng)時(shí)的困惑、后來(lái)成功的經(jīng)驗(yàn)以及物理學(xué)家的生活側(cè)面等，可以把物理學(xué)家的思想和這個(gè)群體的文化更加全面地展現(xiàn)在學(xué)生面前。楊先生在課上講授物理知識(shí)之余，也經(jīng)常講些物理學(xué)家的故事。和通常教授不同的是，這些物理學(xué)家不只是物理學(xué)史書(shū)上的人物，更多的是楊先生身邊熟人的故事，因此故事更加精彩、真實(shí)和細(xì)微。比如，楊先生講愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)，還講到為了讓自己的孩子與愛(ài)因斯坦合影，在愛(ài)因斯坦步行上下班的必經(jīng)之路上等他；講到狄拉克的貢獻(xiàn)，以及狄拉克為了一個(gè)數(shù)學(xué)公式在圖書(shū)館門(mén)口等一夜的故事；泡利自訴的遺憾；講到海森堡發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)的one man paper, two men paper, three men paper的由來(lái)；還有在機(jī)場(chǎng)碰到昂薩格，問(wèn)及如何得到二維嚴(yán)格解的事；講到對(duì)于自己的老師吳大猷、王竹溪、費(fèi)米和泰勒所給予的學(xué)術(shù)指導(dǎo)滿(mǎn)懷的感激之心。對(duì)于歷史上的物理學(xué)家也多有介紹，比如介紹牛頓的傳記書(shū)籍；對(duì)于庫(kù)倫的實(shí)驗(yàn)論文的評(píng)價(jià)是，單憑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不能得到反平方律；對(duì)于麥克斯韋的貢獻(xiàn)則是推崇備至等。有時(shí)候楊先生也會(huì)講到自己的研究工作，比如，楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)的發(fā)現(xiàn)，起初他并沒(méi)認(rèn)為有多重要，只是覺(jué)得結(jié)果很漂亮，所以就投稿發(fā)了，可是過(guò)了十年后覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)也許是重要的（important），過(guò)二十年后認(rèn)識(shí)到這是很重要的（very important）發(fā)現(xiàn)，三十年后才知道這是非常重要的（extremely important）發(fā)現(xiàn)，這讓同學(xué)們從另一個(gè)角度領(lǐng)會(huì)了什么是創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)。也講到自己剛到芝加哥大學(xué)想一心一意地做些實(shí)驗(yàn)研究，但遇到了無(wú)法靠自己就能夠解決的困難，無(wú)奈只好放棄，繼續(xù)做理論研究。除了科學(xué)研究方面，楊先生有時(shí)也講一些生活故事，很接地氣，比如自己年輕時(shí)的戀愛(ài)故事等。楊先生還介紹了趙忠堯先生的發(fā)現(xiàn)，對(duì)其重大發(fā)現(xiàn)沒(méi)有得到應(yīng)有的承認(rèn)而遺憾；贊揚(yáng)華裔青年女作家張純?nèi)缭陔娨暽吓c日本記者的辯論有理有據(jù)。這些都反映了楊先生的愛(ài)國(guó)情懷，也非常符合清華大學(xué)大力倡導(dǎo)的“三位一體”人才培養(yǎng)理念——價(jià)值塑造、能力培養(yǎng)和知識(shí)傳授相結(jié)合。這些故事讓普通物理課更加豐富、生動(dòng)，而且與眾不同。
我們提倡課堂不要滿(mǎn)堂灌，要有互動(dòng)，要啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生自己思考。在楊先生的課堂，這些都是自然開(kāi)展的。記得有一次楊先生在課堂上問(wèn)學(xué)生，為什么3次方程一定至少有一個(gè)實(shí)根？同學(xué)們不是很清楚，楊先生沒(méi)有急著給答案，而是等待同學(xué)思考。還有一次他問(wèn)為什么自然數(shù)倒數(shù)之和是發(fā)散的？看到?jīng)]有同學(xué)回答，楊先生就激勵(lì)他們。在講課推導(dǎo)時(shí)，偶爾楊先生自己也會(huì)卡殼，這個(gè)時(shí)候楊先生會(huì)告知同學(xué)們，他要想想，同時(shí)要求同學(xué)們此刻也要思考。過(guò)了一會(huì)兒楊先生說(shuō)想明白了，然后把他的思考講給同學(xué)們聽(tīng)。這個(gè)過(guò)程從學(xué)習(xí)者角度看是極其寶貴的，因?yàn)樗且粋€(gè)非常真實(shí)的體驗(yàn)，正像楊先生回憶他上大學(xué)時(shí)所講的：看著老師在課堂上遇到困境時(shí)如何脫困的過(guò)程也是非常有益的學(xué)習(xí)過(guò)程。
楊先生的普通物理課堂對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)有什么特殊的意義嗎？我們不想夸大一門(mén)課的作用，但由于講授者的特殊身份，的確會(huì)產(chǎn)生一些聯(lián)想。上過(guò)這門(mén)課的同學(xué)中有三位現(xiàn)已學(xué)成回到清華物理系擔(dān)任教職，其中張金松和馮硝在讀博士期間就參與了著名的量子反常霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，王雪淞從事天體物理研究。這門(mén)課的期末考試題目就不像期中那么容易了，平均分比期中低了十幾分。不過(guò)期末考試時(shí)，我們注意到有位女同學(xué)在1小時(shí)里（期末考試是2小時(shí)）就完成了，這位同學(xué)叫陳諧，現(xiàn)在是加州理工的物理教授，獲得過(guò)2020年度物理學(xué)新視野獎(jiǎng)（New Horizons in Physics Prizes），也是2017年斯隆物理獎(jiǎng)獲得者。
楊先生因?yàn)楦鞣N原因很遺憾最后只教了一個(gè)學(xué)期的普通物理，同學(xué)們對(duì)這門(mén)課給予了很高的評(píng)價(jià)，如“熱情、認(rèn)真、投入、嚴(yán)謹(jǐn)、教書(shū)育人”一項(xiàng)得分98.7、“注重學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)”一項(xiàng)得分95.17。
2004年11月期中考試后，楊先生給學(xué)生做了兩場(chǎng)報(bào)告，沒(méi)有占用上課時(shí)間，報(bào)告題目分別是“Mathematics and Physics”和“我的學(xué)習(xí)教學(xué)生涯”。在第一個(gè)報(bào)告中，楊先生用淺顯通俗的語(yǔ)言介紹了一些前沿的數(shù)學(xué)概念以及在物理中的應(yīng)用，包括辮子群、拓?fù)洹⒔Y(jié)理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的精確可解模型，以及數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系等。第二個(gè)報(bào)告楊先生從他出生開(kāi)始講起，講了成長(zhǎng)、求學(xué)與工作中的一些關(guān)鍵時(shí)期與關(guān)鍵人物，最后講到回到清華，并以他寫(xiě)的一首詩(shī)作為結(jié)尾：“昔負(fù)千尋質(zhì)，高臨九仞峰。深究對(duì)稱(chēng)意，膽識(shí)云霄沖。神州新天換，故園使命重。學(xué)子凌云志，我當(dāng)指路松。千古三旋律，循循談笑中。耄耋新事業(yè)，東籬歸根翁。” 之后，在我們與楊先生的交流中，他對(duì)詩(shī)中“我當(dāng)指路松”一句做了解釋?zhuān)涸谖椰F(xiàn)在這個(gè)年紀(jì)，不容易帶學(xué)生沖鋒陷陣，但能夠給他們一些學(xué)術(shù)方向上的指引，這是可以做到的。我一輩子教書(shū)，最得意的事情就是有學(xué)生真正學(xué)到了一些東西，能夠使他們進(jìn)入了學(xué)術(shù)領(lǐng)域。
楊先生給學(xué)生作“我的學(xué)習(xí)教學(xué)生涯”報(bào)告
課程結(jié)束后，楊先生與阮東、安宇、博士生助教以及全體學(xué)生合影
雖然楊先生只講了一個(gè)學(xué)期的課，但從中不難看到很多可以挖掘的內(nèi)容，對(duì)普通物理教學(xué)有非常積極的影響。我們有幸給楊先生做了一學(xué)期的助教，收獲頗豐，并已深刻地影響到我們以后的教學(xué)和研究，成為我們一生的財(cái)富。當(dāng)時(shí)物理系有不少老師在聽(tīng)楊先生的課，他們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中都不同程度地借鑒了楊先生的做法。將來(lái)有機(jī)會(huì)我們還要把楊先生的講義、教學(xué)理念、講授方法等都整理出來(lái)，讓更多的物理教師受益。
楊先生與阮東
楊先生與安宇
