在清華大學數學基礎教學中心，有這樣一位老師，他將抽象的數學原理演化為生活中觸手可及的案例，將數學題升級成學生眼中待拆的驚喜盲盒。他把數學知識變得生動有趣，更讓數學課堂成為錘煉思維、鍛造思想的認知世界。
他就是數學基礎教學中心教授、“線性代數”課程團隊負責人楊晶。從教17年，他本人及所授課程曾獲“北京市青年教學名師”等9項省部級獎項、“國家級一流本科在線課程”等5項國家級教學獎項。
近日，楊晶榮獲2025年清華大學新百年教學成就獎。
楊晶在理學院前
讓數學告別冰冷
多項教學榮譽的背后，是楊晶對“讓數學告別冰冷”的執著探索。在他的努力下，難度高又抽象的大學數學變成學生眼中“既深刻又好玩”的課程。
“線性代數”這門課總是讓無數大一新生望而生畏，矩陣、特征值等概念太過抽象，很容易讓新生陷入“硬背公式卻不懂原理”的困境。楊晶格外重視這門課，并將其作為教學創新的重要陣地。他說：“線性代數是‘蹲馬步’，能給思維打下扎實的邏輯基礎，這門課的重要作用，多年后會在科研和工作中顯現出來。”
在教學過程中，楊晶堅持“問題導向、形象化拆解”，把抽象概念應用到生活場景中，以此幫助學生理解原理，培養數學思維。講初等矩陣時，他會先在課上展示如何用軟件將一張普通照片修出海市蜃樓的效果，并拋出問題：“修一張圖很簡單，如果想將100張圖批量處理成同樣的效果，該怎么辦？”在具體問題指引下，他自然而然地引出如何利用矩陣思維分解RGB通道、通過初等變換原理實現批量操作的思路。新雅書院本科生劉國霖說：“原來矩陣運算不是‘天書’。這節課后我才明白，平時用的圖片處理軟件，背后全是線性代數的邏輯，現在做題都有‘代入感’了。”
楊晶在課堂上
楊晶認為，想要激發學生的學習熱情，不僅要讓知識點“改頭換面”，也要豐富課堂形式。于是，他把流行熱點、互動游戲搬進課堂，讓課堂“活”起來。他將數學概念設置在謎題中，并在課上拋出“漫威電影里鋼鐵俠建模時提到過它”等線索引導學生解謎。同時，楊晶還特地為前三位答對的同學準備了獎勵。“我為了‘搶’到楊老師的獎勵，會在課前預習知識點。原來覺得枯燥的知識點，在興趣的引領下記起來特別快。”劉國霖回憶道。
楊晶深知，大一新生對大學數學的“畏懼”，源于從具象數學思維向抽象數學思維轉換時的困難。楊晶解釋說：“學習高中數學主要依賴具象思維，該能力可以通過反復地題目訓練得到提升。但是大學數學重在鍛煉抽象的思維理解能力，這無法簡單通過‘刷題’來掌握。”
楊晶在線授課
為了緩解大一新生初次面對大學數學時的迷茫無措，2015年，楊晶帶領團隊打造“簡明線性代數”慕課（MOOC）課程。這門課程既面向高中學有余力的學生，幫助他們培養抽象數學思維，同時也面向正在學習大學數學的大學生。截至2025年9月，該課程在學堂在線平臺上線17期，選課人數超過12萬，覆蓋全國各省，并入選“國家在線精品課程”和“國家級一流本科在線課程”。對此，楊晶說：“清華的優質教育資源不該只局限在校園，我們要通過慕課的形式，讓更多人能接觸到好的數學教育。”
楊晶認為，課堂的成功與否，不在于學生能解開多復雜的題目、考試中能得多高的分數，而在于是否培養了數學思維。“即使把所有知識都忘掉也沒關系，關鍵是學到這門課看問題的方法。”楊晶的這句話，給電子系本科生王子涵留下了深刻的印象。還有學生反饋說，上了楊晶老師的課程，在日常生活的點點滴滴中都能找到數學的影子。
不止于數學：將思政融于數理課堂內外
在楊晶看來，立德樹人是教學的根本，數學課也能成為既有深度又有溫度的課堂，自然地達成思政育人的目標。“數學里的‘秩’是不變量，做人的‘初心’也該是不變量，我想讓學生在課堂里既學知識，也學做事、做人。”楊晶說。
對此，他總結出“挖真點、引巧線、擴美面、立善場”的12字教學理念：“點”是知識點里的思政微光，“線”是知識脈絡里的價值串聯，“面”是學科交叉里的視野拓展，“場”則是師生共筑的精神氣場。
講授向量相等的知識點時，他會引入赫拉克利特“人不能兩次踏進同一條河流”的哲學命題：“若時間維度不同，哪怕空間坐標一致，四維向量也不相等——這就是數學視角下的時空觀。”給同學們出考題時，他把高階含參矩陣的最大特征值答案設為“2022+U”（諧音“2022加油”），學生解題算出“加油”的那一刻，突然覺得連考試都有了溫暖的感覺。
楊晶在課間與學生討論數學問題
同時，楊晶也非常注重通過閱讀培養學生的思維能力，“閱讀是保持專業思考、專業厚度、專業根基的基礎。”他自己常年閱讀各類書籍，還會將好書推薦給學生，“我并不只看和數學相關的書，只要是好書，什么類型的我都感興趣。”讀科幻小說《平面國》時，楊晶發現這本書對維度的詮釋非常生動，便立刻推薦給學生：“理解高維空間不用死記公式，先看看二維生物怎么暢想三維世界。”
不僅如此，楊晶希望通過大量的閱讀，激發學生跨學科的思維能力，以適應當下的社會發展需求。為實現該目標，他還著力更新課堂內容與教材。目前，楊晶正牽頭編寫一套適配清華工科特色的線性代數新教材，計劃融入人工智能、機器人控制等案例，將傳統的數學置于社會發展前沿中。
楊晶在“從游悅讀”欄目中推薦圖書
不止于課堂：用心用情育人
楊晶表示，育人不能只在課堂上傳授知識、道理，更要在課堂內外保持對教學的敬畏心、對細節的用心和對學生的關心。
在清華，楊晶的“認人”能力出了名，哪怕是100至200人的大課堂，他也會通過學生提交的照片和課堂互動盡量記住他們的名字。“我上大學時，一位大課老師竟然在路上叫出了我的名字，當時那種溫暖和驚喜的感覺我一直記著。現在我也想讓學生知道，他們不是‘課堂里的編號’，而是被重視的個體。”楊晶說。
除了關注數學本身外，楊晶還會認真體察學生的情緒，解答學生們的困惑。有時，學生會在作業中表達題目很難、自己總學不會等感受，楊晶總會耐心地安慰他們并傳授學習方法。“雖然只是幾句話，但當同學們發現我總是認認真真地答復他們的問題，他們就會對我產生更多信任，之后也會有更多交流。”楊晶說。
楊晶還常年承擔學生管理工作。從2002年起至今，他先后擔任輔導員、學生組組長、主管學生工作的副書記等職務，這為他提供了更多深入了解學生、與學生交流的機會。“和年輕人多交流，我覺得自己更年輕了，更重要的是我能了解學生們的偏好與所思所想，再將這些融入課堂中，讓課堂更加有趣。”楊晶說。
頒獎典禮后，清華大學“良師益友”獲獎教師楊晶與學生們合影
楊晶對教學的“較真”，藏在每個細節里。他堅持年年更新課件，將數學的前沿應用案例融入課堂；作業題的邏輯順序，講課的語速與停頓留白，他都會提前反復打磨……
楊晶也沒有忽略對助教團隊的關心和培養。作為研究生助教隊伍建設專家組副組長，楊晶會在制定助教培訓方案時給新助教細致講解“怎么觀察學生的聽課狀態”“怎么用生活案例解釋知識點”，還組織助教們定期交流教學心得。“前輩們的‘傳幫帶’讓我受益良多，現在我想把這份傳統延續下去。”楊晶說。
楊晶與畢業生合影
正如楊晶常說的：“好的數學課堂，要讓學生既能體會抽象思維的精妙，也能感受到知識背后的人文溫度。”從線下課堂中的“搶答題”到慕課里的12萬學員，從知識點里的思政“彩蛋”到20余年的“雙肩挑”堅守，楊晶始終在做一件事：讓數學成為有溫度、有深度、有廣度的育人載體。
